En la oración  “así es que no podía pagar el mes  adelantado”, ¿la oración subordinada es un Subjektsatz o la oración en  general es algo como un Spaltsatz? ¿O las dos cosas?

La oración

así es que no podía pagar el mes adelantado

no puede ser un SPALTSATZ (oración escindida) porque las oraciones  escindidas están compuestas de una oración principal y una de relativo (con  pronombre relativo o adverbio relativo):

El que me llamó ayer fue Juan.

Es aquí donde viví de pequeño.

Esta mujer fue con la que estuvo casado antes.

Por tanto, en las oraciones: "Así es que no podía  pagar el mes adelantado" y “No es que a mí me importe”, el QUE es una conjunción (DASS) y no un relativo.

En la oración

Así es que no podía pagar el mes adelantado

la construcción "así es que" es más bien popular y debería decir "así que" que es una conjunción consecutiva sinónima de "así" / "de modo que" / "de tal manera que".

Las oraciones consecutivas se pueden invertir y de la inversión resulta una causal:

No tenía tu teléfono, así que no te pude llamar. =

No tenía tu teléfono, de modo que no te pude llamar. =

Como no tenía tu teléfono, no te pude llamar. =

No te pude llamar porque no tenía tu teléfono.

«Así que puede tener valor temporal, ‘tan pronto como’:

Reanudóse la representación así que se auisentaron los cinco espectadores jocosos.

Es uso literario. Es general, en cambio, el sentido ‘por tanto’:

No te voy a dar nada, así que márchate.

Es más bien popular la forma así es que, con este sentido [consecutivo].»

[Seco, Manuel: Diccionario de dudas y dificultades de la lengua española. Madrid: Espasa-Calpe, ¹⁰1998, p. 61]

Según Alarcos Llorach:

«Hay grupos oracionales cuyas oraciones componentes parecen estar enlazadas entre sí con unidades como "luego" (átono), "conque", "así que", "pues", o con locuciones de tipo adverbial como "por tanto", "por consiguiente", etc. En realidad son grupos yuxtapuestos[Aufeinanderreihung], ya que el sentido sugerido por ellos suele ser ilativo, consecutivo, continuativo, y en general proviene de los contenidos sucesivos de cada oración. Esas aparentes unidades conjuntivas pueden elminarse sin que la relación semántica entre las oraciones se suprima; cumplen más bien un papel adverbial de referencia anafórica a lo expresado en el contexto precedente.

No había nadie; estaba seguro. Luego aquellas señoras se habían ido sin confesión.

El navío apena albergaba un cuatro por ciento de cruzados, luego aquella guerra tenía que ser algo diferente.

Trabajo en el ramo cafetería, conque tú verás.

¡Hola, hola! ..., mujercita mía, ¿conque se está usted de palique con ese caballero?

Resolvió el problema con una sola frase. Así que se casaron.

Había bebido mucho vino, así que me puse el chaquetón y salí.

¿Ven ustedes este santurrón? Pues hasta vende hostias y cera.

Ingresó, pues, hace siete años en el Seminario.»

[Alarcos Llorach, Emilio: Gramática de la lengua española. Madrid: Espasa Calpe, 1994, § 385]

«Las comparativas y las consecutivas no son otra cosa que oraciones degradadas, análogas a las relativas, con la diferencia de que su llamado antecedente es un cuantificador o una unidad cuantificada.» [o. cit, § 406]

«Se ha visto que las oraciones llamadas consecutivas del segundo tipo son oraciones transpuestas que han de examinarse en relación con las de relativo. En cambio, las consecutivas de primer tipo deben ser incluidas entre los grupos oracionales.

Suelen describirse las consecutivas como oraciones que “expresan la consecuencia de una acción, circunstancia o cualidad indicada en la oración principal, a la que se unen por medio de la conjunción que, la cual se refiere a los antecedentes tanto, tan, tal ...” Es contradictorio llamar a la unidad que conjunción y a la vez atribuirle un antecedente como si fuese un relativo. Sin negar que el sentido de estas construcciones manifieste una consecuancia, es primordial señalar que el llamado antecedente consiste en un cuantificador que, ante todo, encarece lo que se comunica. Si en este ejemplo:

Es una figura tan fina que da la impresión que no pesa,

suprimiésemos tan, se eliminaría todo encarecimiento, y el segmento encabezado por que se convertiría en una transpuesta relativa adyacente del sustantivo figura:

Es una figura tina que da la impresión de que no pesa.

Sin encarecer, pues, no hay construcción ni sentidos consecutivos.» [o. cit., § 416]

Para la distinción entre oraciones compuestas y grupos oracionales ver aquí en la HISPANOTECA, en la sección GRAMÁTICA ESPAÑOLA:

Oraciones - Clasificación