Yo suelo usar indistintamente las expresiones “con relación a” y “en relación con”. El DRAE, XXIIa edición electrónica, dice al respecto:

relación. (Del lat. relatĭo, -ōnis).

con relación a.

1. loc. prepos. Que tiene conexión o correspondencia con algo.

2. loc. prepos. con respecto a.

en relación con.

1. loc. adv. con relación a.

lo que, a mi modo de ver, quiere decir que ambas expresiones son equivalentes. No obstante, una amiga chilena, traductora, me dice que considera la forma “en relación con” un anglicismo no aceptado por la Real Academia de la Lengua, sin indicar la fuente.

La expresiones con relación a y en relación con son equivalentes y ambas son correctas. Pero no es correcto tomar una preposición de cada una de las dos expresiones y mezclarlas en una nueva expresión: *en relación a. Este cruce incorrecto de preposiciones es corriente tanto en América como en España.

Lo que su amiga chilena ve como anglicismo sería más bien la expresión incorrecta *en relación a. En inglés in relation to = en relación con / en lo que se refiere a.

Es muy austero en lo que se refiere a su indumentaria

Es muy austero en relación con su indumentaria.

Así que las dos expresiones son correctas, siempre y cuando no se confundan o se mezclen las preposiciones: con ... a / en ... con. La combinación de las preposiciones *en ... a es la incorrecta.

con relación a

1. loc. prepos. Que tiene conexión o correspondencia con algo.

2. loc. prepos. con respecto a.

en relación con

1. loc. adv. con relación a.

hacer relación a algo.

1. fr. Tener con ello conexión aquello de que se trata.

2. fr. Der. En los pleitos y causas, dar cuenta al tribunal relatando lo esencial de todo el proceso. [DRAE]

«relación

Con relación a, ‘con respecto a’, también puede decirse en relación con: No tengo nada que declarar en relación con el asunto o con relación al asunto. Cualquiera de las dos formas es preferible a en relación a, cruce de una y otra, hoy usado a menudo en España y América.»

[Seco, Manuel: Diccionario de dudas y dificultades de la lengua española. Madrid: Espasa-Calpe, ¹⁰1998, p. 388]

«Es frecuente no emplear la preposición adecuada. Veamos algunos ejemplos en que se emplea indebidamente a por otra preposición:

*a la mayor brevedad

correcto: con la mayor brevedad

*al objeto de

correcto: con (el) objeto de

*al extremo de

correcto: hasta el extremo de

*a lo que se ve

correcto: por lo que se ve

*al punto de + infinitivo

correcto: hasta el punto de + infinitivo

*de acuerdo a

correcto: de acuerdo con

*en honor a (algo o alguien)

correcto: en honor de

(Pero es correcta la expresión en honor a la verdad)

*en relación a

correcto: en relación con / con relación a

*en función a

correcto: en función de

*a mi gusto

correcto: para mi gusto.»

[Gómez Torrego, L.: Manual de español correcto. Madrid: Arco/Libros, 1991, vol. II, p. 193]