¿Cuándo se escriben los demostrativos con acento y cuándo sin acento? 

La tilde se usa en los demostrativos para diferenciar el uso pronominal del uso como adjetivo. Es decir, cuando el demostrativo acompaña a un sustantivo, no lleva tilde. Cuando el demostrativo va solo, funciona como pronombre y puede llevar tilde, y la llevará obligatoriamente si hay riesgo de ambigüedad.

Tu regalo es éste.

Este regalo es para ti.

Esta mañana lo haré.

Ésta mañana la haré.

Al no existir en español, a diferencia del alemán, sustantivos neutros,  las formas neutras del demostrativo (esto, eso, aquello) funcionan solo como pronombres y nunca acompañan a un sustantivo. Por este mismo motivo, no tienen plural.

Eso que dices no es verdad.

No sé nada de eso.

Recuerda aquello que te dije una vez.

Tilde diacrítica en los demostrativos

«Los demostrativos este, ese, aquel, con sus femeninos y plurales, pueden llevar tilde cuando fucionan como pronombres. Ejemplos:

Ésos son tus regalos, no éstos.

Aquéllas ganaron el campeonato.

Mi casa es ésta.

No llevarán tilde si determinan un nombre. Ejemplos:

Las preguntas de aquel examen me parecieron muy interesantes.

El niño este no ha dejado de molestar en toda la tarde.

Solamente cuando se utilicen como pronombres y exista el riesgo de ambigüedad se acentuarán obligatoriamente para evitarla. Existiría este riesgo en la siguiente oración:

Dijo que ésta mañana vendrá. 

[ésta se refiere a una persona del género femenino antes mencionada]

Dijo que esta mañana vendrá.

[esta se refiere a esta mañana]

Con tilde, ésta es el sujeto de la proposición subordinada; sin tilde, esta determina al nombre mañana.

Las formas neutras de los pronombres demostrativos, es decir, eso, eso y aquello, se escribirán siempre sin tilde. Ejemplos:

Esto no me gusta nada.

Nada de aquello era verdad.»

[Real Academia Española. Ortografía de la lengua española. Edición revisada por las Academias de la Lengua Española. Madrid: Espasa Calpe, 1999, § 4.6.3, p. 49]

·

«Los demostrativos este, ese, aquel, con sus femeninos y plurales, se pueden escribir con tilde cuando son pronombres. Esa acentuación antes era obligatoria, pero ya no lo es.»

[Seco, Manuel: Diccionario de dudas y dificultades de la lengua española. Madrid: Espasa-Calpe, 1998, p. 433-434]