¿Cuál es la concordancia correcta en estas dos oraciones?

No se separa el uno del otro.

No se separan el uno del otro.

La oración expresa reciprocidad entre dos personas (tanto el uno como el otro / los dos son inseparables). El verbo va en plural.

En alemán se diría sie sind unzertrennlich.

«Casos especiales en la concordancia pronominal

(el) uno con (el) otro, (la) una a (la) otra, etc.

Los indefinidos uno y otro, opcionalmente precedidos de artículo y separados entre sí por una preposición (a, con, de, en, etc.), aparecen como refuerzo en las construcciones recíprocas:

hablan mal el uno del otro,

se apoyan unas a otras,

confían los unos en los otros, etc.

Si la reciprocidad se establece entre seres de distinto sexo, lo normal y recomendable es que ambos indefinidos vayan en masculino:

Acababan de celebrar las bodas de oro matrimoniales, y no sabían vivir ni un instante el uno sin el otro (GaMárquez Amor [Col. 1985]);

Se besan, se abrazan, intentan fundirse el uno con el otro, [...] él le aprieta las nalgas, ella tira de sus brazos (Sierra Regreso [Esp. 1995]);

no obstante, aparecen ejemplos ocasionales, incluso entre escritores de prestigio, en que cada indefinido va en un género distinto:

Desde un principio se hicieron mucha gracia el uno a la otra (Marsé Rabos [Esp. 2000]).»

[RAE: Diccionario panhispánico de dudas. Madrid: Santillana, 2005, p. 161]