Me gustaría conocer la raíz y significado de dicha raíz de la palabra "inexorable".

Inexorable viene del latín “inexorabilis”, negativo de “exorabilis”, derivado del verbo latino “exorare”, que significa ‘rogar’, derivado a su vez de “orare” ‘orar, rogar, suplicar’. “In-ex-orabilis” > que no se ablanda ante los ruegos.

Se aplica a las personas que no se dejan ablandar en sus sentencias o castigos por los ruegos o la piedad, a sus actos y a la justicia, el castigo, la sentencia, etc., que no se atenúan:

un padre inexorable

un juez inexorable.

Inexorable es algo que se cumplirá porque el que lo ha decidido no se deja ablandar por los ruegos de quienes imploran piedad.

Es aplicable también a todo lo que afectan a las seres humanos:

el tiempo pasa inexorablemente

el inexorable paso del tiempo

el tiempo inexorable se diluye entre los dedos

la inexorable duda

un corazón inexorable

una sentencia inexorable

el inexorable camino de la democracia burguesa hacia el fascismo

el Gobierno culpa al Ejecutivo anterior del inexorable empobrecimiento

el temperamento no es un destino inexorable

la inexorable presencia de la muerte

Dios, pues, no es un soberano inexorable que condena al culpable, sino un padre amoroso al que debemos amar por su bondad siempre dispuesta a perdonar (Benedicto XVI)

En alemán:

inexorable

unerbittlich