¿Cuál es la forma correcta?:

Créanme, se LO juro. / Créanme, se LOS juro.

¿Cuál es la función de ese LO?

Se dice “jurar algo [LO] a alguien [TE / LE / OS / LES].

La forma correcta es "créanme, se LO juro". SE equivale en este caso a LES (a ustedes) y es complemento indirecto (dativo); LO es el complemento directo (acusativo) y se refiere a LO QUE el que ahora jura ha dicho antes: eso que ha dicho LO jura ahora y el juramento está dirigido a LES (ustedes). Se jura la veracidad de algo, es decir, se jura que ALGO es tal y como el hablante dice. El hablante jura que dice la verdad cuando afirma algo: LO jura.

Cuando el complemento indirecto LE o LES precede al complemento directo LO, LA, LOS, LAS, se convierte en SE para evitar la cacofonía (disonancia que resulta de la inarmónica combinación de los elementos acústicos de la palabra) que resultaría de decir "LES LO juro".

Ejemplos:

"Yo no he sido. TE LO juro."

"Yo no he sido. SE LO juro (a usted)." [En vez de *LE LO juro (a usted)]

"Yo no he sido. SE LO juro (a ustedes)." En vez de *LES LO juro (a ustedes)]

"Yo no he sido. OS LO juro."

Lo mismo con el verbo decir:

"No se lo digas, yo SE LO digo (a él / a ella".

"No se lo diga usted, yo SE LO diré (a él / ella)".

-"Júrame que vas a dejar de beber". -"Te lo juro." [LO = voy a dejar de fumar]

-"Júrame que vas a hacer los deberes cuando vuelvas". -"Te lo juro." [LO = voy a hacer los deberes].

Hay una locución idiomática con JURAR:

"JurárseLA alguien" / "JurárseLAS a alguien" [= jurar venganza a alguien]

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jurar. (Del lat. iurāre).

1. tr. Afirmar o negar algo, poniendo por testigo a Dios, o en sí mismo o en sus criaturas.

2. tr. Reconocer solemnemente, y con juramento de fidelidad y obediencia, la soberanía de un príncipe.

3. tr. Someterse solemnemente y con igual juramento a los preceptos constitucionales de un país, estatutos de las órdenes religiosas, graves deberes de determinados cargos, etc.

4. intr. Echar votos y reniegos.

jurar en falso.

loc. verb. Asegurar con juramento lo que se sabe que no es verdad.

jurársela, o jurárselas, alguien a otra persona.

locs. verbs. coloqs. Asegurar que se ha de vengar de ella.

[DRAE]