Muchos verbos que pueden llevar una oración sustantiva completiva necesitan subjuntivo tanto en su forma afirmativa como en la negativa: (no) quiero que, (no) pido que, (no) puede ser que, (no) dudo que, (no) me alegro de que, (no) me sorprende que..., (no) es importante que, (no) es lógico que...
La pregunta es:  ¿Todos los verbos que se completan con un que -en el caso de oración sustantiva- en negativo llevan subjuntivo?

Yo creo que no, pero tampoco he encontrado muchos ejemplos, excepto:  Sé que / no sé que (mejor con no sé si...)... + Indicativo; Pregunto lo que estás haciendo / No pregunto lo que estás haciendo (+ indicativo).

Porque no creo que el estilo indirecto pueda incluirse del todo dentro de esta categoría, ya que es más bien algo particular. 

Vamos a distinguir primero el uso del subjuntivo en las oraciones de relativo. Citas dos ejemplos: Pregunto lo que estás haciendo / No pregunto lo que estás haciendo. La regla para el empleo del subjuntivo en las oraciones relativas: Si el antecedente no es conocido o concreto, etc. se emplea el subjuntivo.

Luego el estilo indirecto: Las oraciones en estilo indirecto llevan subjuntivo en la subordinada cuando la oración en estilo directo („Originalsatz“) está en imperativo. En alemán el Konjunktiv es la marca del estilo indirecto. Ejemplo: „Recoge tú al niño“ – Dijo que recogiera yo al niño.

Oraciones subordinadas sustantivas tanto en función de sujeto como de objeto, son las introducidas con la conjunción que. Y es aquí donde hay que distinguir:

No todos los verbos en forma negativa en la oración principal

exigen automáticamente subjuntivo en una oración

subordinada sustantiva con la conjunción que

1.    Verbos de influencia (deseo, mandato, ruego) exigen subjuntivo en la subordinada sustantiva (con que), tanto si afirman como si niegan.

2.    Verbos de sentimiento y emoción (sentir, alegrarse de, lamentar, etc), lo mismo.

3.    Oraciones impersonales en forma negativa y todas las que expresan un juicio de valor (es mejor que) o posibilidad (es posible que):
No es cierto que a los españoles no les guste trabajar.
Sería mejor que lo invitáramos a él solo.
No es necesario que invites a los dos.

„Las expresiones llamadas «impersonales» que indican verdad, certeza o seguridad, cuando funcionan como oración principal y van en forma afirmativa llevan siempre indicativo en la oración subordinada. Cuando van en forma negativa o interrogativa, el verbo de la subordinada puede ir en ambos modos. El uso del subjuntivo en forma afirmativa produce secuencias inaceptables. El intercambio de modos en las formas interrogativa y negativa no tiene efectos apreciables.

    es (parece) verdad que /     es (parece) cierto que

Sin que neguemos la posibilidad de que aparezcan ambos modos en la forma negativa, a nosotros nos resulta bastante más normal el subjuntivo, y así parece que sucede en nuestra variedad de español. Naturalmente, la idea de verdad, certeza, seguridad puede expresarse también mediante la negación de una construcción que signifique lo contrario:

    no parece falso que / no es mentira que / no resulta discutible que

El funcionamiento del modo en la subordinada en estos casos sigue parecidas pautas, es decir, las expresiones que acabamos de citar, debido a la presencia de no, parecen preferir el indicativo (equivalen a es seguro), mientras que en forma afirmativa se inclinan hacia el subjuntivo (como no es seguro). No obstante, cabe con frecuencia el intercambio de modos.

    Parece dudoso que tenga dieciocho años.

    Es discutible que la medida resulte acertada.

    Es falso que me guste ese vestido.

    Es mentira que me haya tocado la lotería.

    No parece dudoso que tiene dieciocho años.

    No es discutible que la medida es acertada.

    No es falso que me gusta ese vestido.

    No es mentira que me ha tocado la lotería.

Es perfectamente admisible el otro modo en varias de ellas.“  

[Borrego, J., Asencio, J.G., Prieto, E.: El subjuntivo. Madrid,1985, S. 100-101]

4.    Los verbos de lengua (decir), percepción (ver, oír, notar, etc.) y actividad mental (pensar, recordar, creer, dudar, etc.) exigen subjuntivo en la subordinada sustantiva (con que) sólo en su forma negativa (no digo que, no creo que, no veo que, no digo que, etc.). Pero esta regla tiene algunas excepciones.

Excepciones:

a) El verbo está en imperativo en forma negativa:
No creas que será tan fácil.
No creáis que ahora ganaréis / vais a ganar más.

b) El verbo expresa una pregunta directa o indirecta:
¿No crees que es así?
¿No decías que no te gustaba este trabajo?

c) En el estilo indirecto (a diferencia del alemán), la subordinada va en subjuntivo sólo cuando la oración en estilo directo va en imperativo:
“Llámame cuando llegues a Madrid“.
Dice que lo llame cuando llegue a Madrid.
Dijo que lo llamara cuando llegara a Madrid.
[correspondencia de tiempos]

d) no saber que / no creer que pueden llevar indicativo o subjuntivo en la subordinada. La subordinada va en indicativo cuando el hablante ses refiere a un hecho comprobado que él no conocía hasta ahora. En subjuntivo si duda o se sorprende del hecho de que ...:
Él no sabe que estoy aquí esperando.
[lo estoy esperando y él no lo sabe]
No creía que era inglés.
[ahora me he enterado que es inglés].
No creía que fuera inglés.
[me sorprende que sea inglés / no puedo creer que sea inglés]

e) El verbo de la subordinada expresa necesidad, coacción u obligación:
Nunca creí que había de llegar ese caso.
No creía que tenía que pagar impuestos por eso.
Nunca soñé que me tocaría la lotería.

f)  El verbo de la oración principal informa o constata un hecho:
No ve que lo están engañando.

g) Después de estos verbos de lengua, de percepción física y actividad mental, la subordinada se construye a menudo con la perífrasis verbal ir a + infinitivo (en indicativo o en subjuntivo):
No creo que lo acepte. = No creo que lo vaya a aceptar.
[no creo en esa posibilidad]
No creía que lo aceptaría. = No creí que lo iba a aceptar.
[lo aceptó, cosa que yo no esperaba]

h) Los verbos admitir, comprender, conceder, decir, esperar, pensar, sentir, sospechar, temer  cambian su significado según el modo en que se usen.

i)  En el caso de dudar, ignorar, negar el empleo del subjuntivo da ciertos matices significativos al verbo.

j)  Después de parece(n) + adjetivo o sustantivo sigue subjuntivo: parece imposible que lo hayamos conseguido / parece mentira que haya suspendido ['kaum zu glauben, dass ...']