PRÄDIKATENLOGIG Lógica de predicados

PRÄDIKATENLOGIG Lógica de predicados

(comp.) Justo Fernández López

Diccionario de lingüística español y alemán

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Die Aussagenlogik untersucht die Zusammensetzung von Aussagen mittels Junktoren; in der Prädikatenlogik zerlegt man auch einfache Aussagen entsprechend dem sprachlichen Subjekt-Prädikat-Schema und benützt neben den Junktoren auch die Quantoren Ù („für alle“) und Ú („für einige“, „es gibt“) zum Aufbau komplizierterer Aussagen. (Daher auch der Name „Quantorenlogik“.)

Im Mittelpunkt der P. stehen die Satzfunktionen der Form P(x), R(x, y), aus denen Aussagen, d.h. Gebilde, entstehen, die wahr oder falsch sind, wenn die freien Variablen an den Argumentstellen durch ein Zeichen für einen ganz bestimmten Gegenstand ersetzt werden ("frei", weil frei für eine Einsetzung). Bedeutet "P" das Prädikat "Primzahl sein", dann ist P(3) eine wahre, P(6) eine falsche Aussage. Entsprechend kann man aus Formeln, die mehrstellige Prädikate, so genannte Relationen, darstellen, zu Aussagen gelangen. Weil so jedem Gegenstand bzw. Paar, Tripel ... von Gegenständen ein Wahrheitswert mittels der Satzfunktion zugeordnet ist, ist für die P. auch der Name Funktionenkalkül üblich.

Von einer Formel P(x) kann man aber auch durch "Quantoren" wie "alle, mindest ein". . . zu einer Aussage gelangen: Für alle x gilt es, Primzahl zu sein, kürzer: Alle x sind Primzahlen. Entsprechend bedeutet V x P(x): Mindest ein x ist eine Primzahl.“

[Braun, Edmund / Radermacher, Hans: Wissenschaftstheoretisches Lexikon. Graz / Wien / Köln: Styria, 1978, S. 433f.]

Im Rahmen der Formalen Logik theoretisches System zur Beschreibung der inneren Struktur von Aussagesätzen. Während die Aussagenlogik lediglich die Analyse der Bedeutung der Logischen Partikeln in wahrheitsfunktionalen Aussagen auf der Basis der Wahrheitswerte [sp. valores veritativos] der Teilaussagen vornimmt, differenziert die Prädikatenlogik die Aussagenlogik durch die Analyse der internen Beschaffenheit der Aussagen und erweitert sie durch Einführung generalisierender Aussagen (Existenz- und Allaussagen).

Prädikate im logischen Sinne sind Zuschreibungen von Eigenschaften an Individuen. Einfache Aussagen bestehen aus Namen für Individuen und Prädikaten, wobei zwischen einstelligen und mehrstelligen Prädikaten zu unterscheiden ist, vgl. Philip schläft (einstellig) vs. Philip gibt Caroline ein Buch (dreistellig).

Einfache Aussagen können durch Generalisierung zu komplexen Aussagen erweitert werden, die angeben, für wie viele Individuen das Prädikat der einfachen Aussage zutrifft. Dabei werden die Namen der einfachen Aussage durch Variablen ersetzt und die Variablen durch Quantoren (Operatoren)

gebunden: Philip träumt: Úx(x träumt), zu lesen als >es gibt mindestens ein Lebewesen x, für das gilt: x träumt<. Eine solche Quantifizierung wird durch den Existenzoperator oder den Alloperator (>für alle x gilt: y<) geleistet. Sätze der natürlichen Sprachen sind hinsichtlich der Quantifizierung aufgrund des unterschiedlichen Skopus eines Quantors häufig mehrdeutig. Diese Mehrdeutigkeit lässt sich im Rahmen der Prädikatenlogik in eindeutige Lesarten übersetzen.“ [Bußmann, H., S. 596-597]

Teilgebiet der formalen Logik, in dem (aufbauend auf der Aussagenlogik, die die Bildung komplexer Sätze aus einfachen behandelt) die Struktur aussagenlogisch nicht zusammengesetzter Sätze untersucht wird; Theorie der Prädikate beliebiger Stufe oder Theorie der Quantifikation. Unterschieden wird zwischen einstelliger und mehrstelliger Prädikatenlogik sowie der Prädikatenlogik höherer Stufen. Für die Semantik der Prädikatenlogik ist der Begriff der Interpretation grundlegend, der ein Gegenstandsbereich zugeordnet wird.“ [Lewandowski, Th., S. 505]

1. In der traditionellen Logik Bezeichnung für einen Ausdruck oder Begriff, der den Platz des P. in einem Subjekt‑P.‑Urteil einnimmt und dem Subjekt entweder zu‑ oder abgesprochen wird. Derselbe Ausdruck kann P. in dem einen und Subjekt in einem anderen Urteil sein, z. B. <der Begriff Mensch> in den Aussagen: <Sokrates ist ein Mensch> und <Einige Menschen sind Philos.>.

2. In der modernen Logik und philos. Semantik Bezeichnung für einen unvollständigen Ausdruck, der durch die Entfernung eines oder mehrerer singulärer Ausdrükke aus einem Satz entsteht, der eine Behauptung darstellt. Man unterscheidet zwischen monadischen P. wie <... ist rothaarig> und polyadischen P. bzw. Relationsbezeichnungen wie: < ... rasiert ...> oder <... schuldet...für ...>. In der Prädikatenlogik werden P. auch Satzfunktionen (engl. sentential function) genannt, da sie als Funktionen (eindeutige Zuordnungen) singulärer Ausdrücke (oder geordneter Gegenstandsmengen) zu Sätzen (oder Urteilen) aufgefasst werden können. P. werden durch große Buchstaben E, F, G, H symbolisiert, während die offenen Stellen mit Hilfe der Variablen x, y, z ... angegeben werden. So wird z. B. der Satz <Ole rasiert Ole> durch <Fxx> symbolisiert, und der Satz <Ole schuldet Peter 5DM für Fido> mit <Gxyzu>. P. werden in zwei Weisen zu Sätzen umgebildet, zum einen, indem man singuläre Ausdrücke in die offenen Stellen einsetzt, zum andern, indem man einen Quantor hinzufügt, der die freien Variablen bindet. So kann das Prädikat <Ole rasiert x> zu folgenden Sätzen umgebildet werden: <Ole rasiert Peter> und <($x) Ole rasiert x> (<Es gibt mindestens einen, den Ole rasiert>).“

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 470]

„Prädikatenlogik (auch Quantifikationstheorie oder Funktionskalkül genannt)

In der modernen Logik Bezeichnung für die Theorie der Argumente und Schlussfolgerungen, deren Gültigkeit auf generalisierenden Ausdrücken wie <alle>, <keiner> und <einige> beruht. Die P. ist durch die Verwendung von Quantoren gekennzeichnet, wobei die Quantorvariablen in der P. erster Ordnung Individuen, in der P. zweiter oder noch höherer Ordnung verschiedene Typen von Eigenschaften als mögliche Werte haben.”

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 470]